Кто-нить еще алгебру помнит?

[katik]

Если да, то помогите решить 2 задачки:



1. Решить уравнение:

. . . ________,
2\/ log2(-x) - 1 - 1 = 1/2 log 2 x^2


2. Найти область определения функции:


............._____________, ..............x+5
........\.../._____,.................+ log 0,1 ____
f(x)=. \/./4x - 3 - 3x +6 ....................2-x

[RелаXатоR]

мда еще понять бы че нгаписано, а вспомнить ....... ну наверное можно

[Shurik]

Так как логарифм не определён на отрицательных числах, то -x>0 (см. левую часть) и значит x<0;

1/2 log2 x^2 = log2 sqrt(x^2) = log2 |x| = log2 (-x) (здесь sqrt - квадратный корень)

обозначаем y=log2(-x) и получаем нехитрое квадратное уравнение:

2sqrt(y-1)-1=y

4(y-1)=(y+1)^2 (при этом y-1>=0 и y+1>=0, откуда y>=1)

y^2-2y+5=0

Находим корни и отсеиваем те, что меньше 1

log2(-x)=y

Отсюда x=-2^y - подставим найденные y и получим ответ

[Shurik]

ООФ: надо чтобы:

1. sqrt(4x-3)-3x+6>=0

2. (x+5)/(2-x)>0

Первое - sqrt(4x-3)>=3x-6 - два случая:

a. 3x-6<0 - тогда с учётом того, что 4x-3>=0 (чтобы квадратный корень имел смысл) неравенство всегда выполняется, 3/4<=x<2

б. 3x-6>=0 - тогда можно обе части возвести в квадрат:

4x-3>=9x^2-36x+36
9x^2-40x+39<=0 => 13/9<x<3 отсеиваем что не удовлетворяет 3x-6>=0 и 4x-3>=0 и получим 2<=x<=3

Итого из случаев а и б получим 3/4<=x<=3

Второе - методом интервалов получим -5<x<2

Объединяя 2<=x<=3 и -5<x<2, получим пустое множество.

[Shurik]

ЗЫ: за правильность расчётов не отвечаю

[katik]

так-с , у меня пару дней ответ получился [3/2;2)u(2;3], но это без области определения логарифма..... Кстати, если я не ошибаюсь - логарифмическая функция всюду определена.....

[RелаXатоR]

Мда, грустно Товарищи, грустно, помниться в 11 классе и на первом курсе я логарифмы как семечки (очищенные) щелкал...(((
А теперь даж не врубаюсь в ход решения.........

[Shurik]

Кстати, если я не ошибаюсь - логарифмическая функция всюду определена.....

Ошибаешься График - из глубокой минус бесконечности (если основание больше 1, иначе всё наоборот) при x=0 проходит через ось 0x при x=1 и улетает в бесконечность всё более полого направо. Естественно, на отрицательных числах не определено.

[katik]

тааааааак, господа..........тут еще тригонометрия........ не откажите в помощи....

cos x - cos 2 x = 3 sin x

[NitroCerber]

ну при желании комплексными методами логарифм можно продолжить и на отрицательную полуось)

с тригонометрией какая-то попа, потому как как решать
sin 3y = 3 cos y
я что-то не догоняю)) разложение синуса ни к чему хорошему меня не привело..

видимо подзабыл уже всё(

[katik]

y^2-2y+5=0

решений не имеет => все уравнение с логарифмом решений не имеет?

[Shurik]

Если так - то да. Но ты всё равно всё пересчитай - я мог и ошибиться.

[katik]

пересчитала. все верно. корнев нетуть....


cos x - cos 2x = sin3 x

у кого-нить получаеЦо? У меня бред, раздолила все до дела, когда перед x коэффициент 1, а дальше не знаю =((((